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Lughe costante in tempos relativos (2)

10/01/2013 Leave a comment

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Sa prima risposta a Robertu Bolognesi no est bastada. Issu at acraradu su sentidu de sa duda chi tenet in sos cummentos de su blog suo, ue nd’est sighida cust’àtera arresonada:

eeeeeeee! non b’apo cumpresu un chibudda! Ma deo bolíat cumprender una cosa simple meda: si su tempus non est costante e sa velotzidade “In fisica, la velocità è definita come la derivata della posizione rispetto al tempo, ovvero il tasso di cambiamento della posizione in funzione del tempo.”, comente faxes a definire ke costante cussa de sa luxe? Comente dda mesuras, si velotzidade est (grossolanamente) Spazio/tempo, si su tempus non est costante? Comente mai, si su tempus cambiat non cambiat sa velotzidade? O cussa de sa luxe est una velotzidade “atemporale”? E ita buginu diat cherrer narrer?

Apo cumpresu ite punnas de cumprèndere. Ma no apo cumpresu si s’anneu est in sa matèmatica o est chi apo illotriadu tropu su brodu, o ambos.

Comente si siat, sa risposta in curtzu est chi sa luxe no est una balla, e duncas, cudda definitzione de velotzidade, pro sa luxe, non balet. Ca sa lestresa de sa luxe est, de una manera, “atemporale”.

Sa risposta pagu pagu prus longa est in arribu :P

Iseta: sa luxe est un’unda, ma puru una partixedda, o no? Massa non nde tenet: pro cussu est ca sa definitzione normale de velotzidade non balet? Non mi nche pongas in mesu cuntzetos metafisicos a tipu “atemporale”, ca tando non ti sigo prus. E lassa stare is formulas, comente at nadu Hawking!

Ma cun bona paxe de Hawking, chi a mie no agradat, deo sigo a Galileo :P

« La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. »

A parte sas brullas, nch’as bogadu sa braja dae su fogu. Sa luxe est radiatzione de su campu eletromagneticu, sa lestresa sua, c, est una costante universale, indipendente dae sa mecànica de sos corpos in motu, chi dipendet petzi dae sas propriedades elètricas e magnèticas. Sa luxe non tenet massa in pasu, ca no at pasu. Non b’at perunu sistema de riferimentu ue sa luxe abbarrat firma e duncas sa luxe non tenet perunu tempus pròpiu, comente imbetzes est pro una balla o una nae. Cando tue usas sa definitzione de velotzidade comente “tasso di cambiamento della posizione in funzione del tempo”, cussu “tempo” est su tempus pròpiu, est a nàrrere su tempus de su sistema de riferimentu ue s’ogetu est firmu in su spàtziu. Est a nàrrere chi sas velotzidades sunt medidas in funtzione de su tempus pròpiu. Ma si, pro sa luxe, su tempus pròpiu non tenet sentidu, tando custa definitzione de velotzidade non tenet sentidu, semper pro sa luxe.

Custu non cheret nàrrer chi pro sas cosas chi tenent sa matessi natura de sa luxe non si podet bogare a campu una velotzidade. Si podet, petzi ca, imbetzes de la medire in funtzione de unu tempus pròpiu chi non tenet sentidu, si mesurat in funtzione unu parametru temporale chi, in fines, dipendet dae sa lestresa c e est cunformadu in manera chi sa lestresa resurtat c in cale si siat sistema de riferimentu, comente est in natura. In beru, pro sas cosas che sa luxe sa velotzidade est una cantidade pagu utilosa e si preferit de usare àteras cantidades fìsicas pro las istudiare e cumprèndere.

Balla, immoe carki cosa dd’apo cumpresa! M’est craru ki sa dimensione de sa luxe est una dimensione totu diversa de sa dimensione de una cosa ki podet puru esser firma. Su ki ancora non cumprendo est comente, tando, si podet carculare custa velotzidade. Sa velotzidade de sa luxe in se non mi creat probblema, ma sa mesura emmo. Ita bolet narrer tando c0=299 792,458 km/s? Custa est sa velotzidade de sa luxe pro unu ki est in sa terra? Ma su valore carculadu–non sa velotzidade in se–tando diat deper cambiare si unu est viagende a una velotzidade acurtzu de sa velotzidade de sa luxe. Si su tempus in cussa “astonave” inue deo fatzo sa misuratzione passat prus a bellu, tando su valore de sa misuratzione diat esser prus mannu. O no?

Provo a sighire a acrare carchi puntu:

No est sa dimensione chi est diferente est su cumportamentu fìsicu chi est diferente. In natura esistint diferentes castas de ogetos fundamentales (partixeddas). Si podent ponner, a sa grussa, in duas bandas, sos chi tenent massa in pasu (pro nàrrere sos eletrones, sos quarks, su chi meda a sa grussa namus matèria, ma non custa ebbia) e sos chi non tenent massa in pasu (pro nàrrere sos fotones de su campu eletromagnèticu, e duncas sa luxe, ma fintzas sos gluones chi sunt pagu connodos e forsis, si esistint, sos gravitones). Sas leges fìsicas chi espricant su cumportamentu de custos ogetos devent tenner contu de custu fatu (chi tenet unu ligàmene cun su campu de Higgs, ma est un’àtera chistione) e duncas b’at leges fìsica diferentes pro ogni casta de campu e de partixedda.

S’oriolu chi tenes tue, ti benit dae pompiare sa chistione de sa lestresa de sa luxe a s’imbesse de comente si faxet in fìsica. Ti fatzo un’esempru e bidimus si ti s’acrarat mèngius sa chistione. Pone su casu chi b’apat un’essida fonètica particulare in unu de sos dialetos sardos. E pone chi, cunforma sa teoria fonologica atzetada, custa pronùntzia non si podat cumprèndere. Tue ite dias faxer? Dias sighire a pretèndere chi sa teoria est giusta e ti nd’afutis de custa pronùntzia, o dias proare a mudare sa teoria de manera chi bi capant custa pronùntzia impare a totu sas àteras chi giai connosches e cumprèndes?

Si comente non ses classitzista, penso chi dias seberare sa de duas. Pro sa luxe est sa matessi cosa.

Chi sa lestresa de sa luxe siat una costante est unu datu de sa natura. Ti lu narat s’esperimentu de Michelson e Morley de su 1887, ti lu narant totu sos esperimentos fatos fintzas a oe. Duncas sa chistione no est comente faxet sa lestresa luxe a abbarare costante in unu sistema ue su tempus est relativu. Sa chistione est comente faxes tue a fraigare una teoria chi resessat a mantènnere a pare sa costàntzia de sa lestresa de sa luxe cun totu su restu de sos datos sperimentales de sa fìsica chi connosches. Einstein at propònnidu una teoria ue a fundamentu si mantenet sa costàntzia de sa lestresa de sa luxe e su printzìpiu de relatividade de Galileo (ma cun leges fìsicas e cuntzetos de forma diferente dae sos de Galileo-Newton). Ma pro chi sa teoria esseret abbarrada cuncorda, at devidu illascare sos cuntzetos de spàtziu e de tempus. E sa natura at datu resone a Einstein, ca totu sos esperimentos fatos a pustis ant cunfirmadu s’allonghiadura de sos tretos temporales.

Est craru chi una teoria chi siat cuncorda e fraigada subra su printzìpiu de sa costàntzia de sa lestresa de sa luxe, non at a poder andare mai contras a custu printzìpiu. Si proas a scuntrobare sa costàntzia de sa lestresa de sa luxe cun sa teoria de Einstein, otenis chi abbarrat costante, ca tenet custu comente fundamentu. Si proas a scuntrobare sa costàntzia de lestresa de sa luxe cun sa teoria de Newton, otenis chi no abbarrat costante. Ma sa teoria de Newton est isballiada pro su chi pertocat sa luxe. Si cheres est una forma de tautologia.

Comente si faxet a medire sa lestresa de sa luxe? B’at maicantas tècnicas diferentes. Si podet mesurare deretu sa lestresa de sa radiatzione luminosa, siat cun esperimentos fatos in sa terra, siat osservende ogetos astronòmicos meda atesu. Si podent mesurare sas costantes de su campu eletromagnèticu e dae cussas carculare c. Si podent mesurare sa frecuèntzia e sa longària de unda de unu corfu de luxe e dae cue semper carculare c … e gasi sighende.

Totu custas mesuras sunt cuncordas intro s’errore sperimentale.

Como t’as a domandare pro ite c0=299 792,458 km/s non tenet errore. Proite ca essende totu sa mecànica, s’eletromagnètismu, sa fìsica moderna in generale, basada a pitzu de su prìntzipiu de sa costàntzia de sa lestresa de sa luxe, s’est detzisu, pro cuntratu, de stabilire pro c unu valore pretzisu e de nche mòvere s’errore in sa medida de sas unidades de mesura de spàtziu e tempus. Chi difatis sunt definidas pròpiu in base a c:

* Su metru est “su tretu chi faxet sa luxe in su spàtziu bòidu in 1/299,792,458 de unu segundu e tempus”

* Su segundu est “Su tempus de 9.192.631.770 perìodos de sa radiatzione currispondente a sa transitzione intre sos duos livellos iperfines de su stadu fundamentale de s’àtomu de Tzèsiu 133″, chi essende radiatzione eletromagnètica, pertocat semper c.

Pensa chi in sa fìsica subnucleare est cosa fitiana su cuncordu de ponner c=1.

Apo cumpresu una cosa: sa costante de sa velotzidade de sa luxe est cunfirmada empiricamente. Tando de cussu tocat a partire…

Giustu. Deo prefèrgio a li nàrrere lestresa e non velotzidade. Ca m’agradat de usare velotzidade petzi pro su vetore, est a nàrrere su cuncordu de sas lestresas in sa 3 (o 4) coordinadas. In inglesu “speed” e “velocity”.

Got it, but I don’t know the difference

Est petzi una sutilesa tècnica. Pro me sa lestresa si podet espressare cun unu nùmeru ebbia, pro nàrrere, 10 km/h o c = 299 792,458 km/s sunt lestresas. Sa velotzidade est una cantidade chi tenet bisòngiu de 3 (o 4) nùmeros, est a nàrrere lestresas, una pro ogni coordinada, cun sos sentidos de sas diretziones. Pro nàrrere v = (-2 m/s, -30 m/s, +10 m/s) est una velotzidade in unu spàtziu de 3 coordinadas (x, y, z). In italianu si distinghent comente “velocità scalare” e ” velocità vettoriale”. Ma si unu no est fìsicu, andat bene fintzas a las impreare comente sinònimos.

Immoe tengio un’idea de su ki non cumprendo…

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Lughe costante in tempos relativos

07/01/2013 Leave a comment

Cust’arresonu naschet dae una pregonta de Robertu Bolognesi:

Si su tempus est una dimensione ke a is àteras – e si su tempus passat prus a bellu cantu prus t’acostas a sa velotzidade de sa luxe – comente faxet custa velotzidade a abarrare costante?”

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Sa risposta in curtzu est:

Sa lestresa de sa lughe abarrat costante, pròpiu ca su tempus passat prus a bellu a dinco t’acostas a custa lestresa. Est a narrere chi sas duas cosas, sa costàntzia de sa lestresa de sa lughe e sa relatividade de sas mesuras de sos tretos temporales, andant a croba, sena peruna possibilidade (a oe) de pigare s’una lassende a una banda s’àtera.

Ma so belle seguru custa risposta non narat meda, e duncas tocat de mi sighire in s’arresonu.

Movimus dae unu logu chi connoschimus bene, prus o mancu: sa fìsica de su mundu fitianu. Comente si cumportat su motu de sas cosas in su mundu chi renessimus a bìdere a ogru?

Nos l’ispiegat Galileo Galilei de pinna sua:

[…] inserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coperta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi gettando all’amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che questa, quando le lontananze siano eguali; e saltando voi, come si dice, a pie’ congiunti, eguali spazi passarete verso tutte le parti. Osservato che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio vi sia che mentre il vascello sta fermo non debban succeder così, fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché, pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e là, voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii che prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso poppa che verso prua, benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso la poppa, che se voi fuste situati per l’opposto; le goccioline cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è in aria, la nave scorra molti palmi; i pesci nella loro acqua non con più fatica noteranno verso la precedente che verso la susseguente parte del vaso, ma con agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell’orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accadrà che si riduchino verso la parte che riguarda la poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi in aria, saranno separate […]”.

Dialogo intorno ai due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano 1632.*

In custu resonamentu Galileo nos mustrat unu printzìpiu fundamentale chi ghiat totu sa fìsica e chi, fintzas a oe, s’est mustradu utilosu meda pro cumprèndere sos diferentes fenòmenos de sa natura: est su printzìpiu de relatividade:

Sos matessi fenòmenos pompiados dae unu cale si siat sistema de riferimentu sunt regulados dae sas pròpias leges fìsicas.

Sa formulatzione particulare chi nde dat Galileo tenet contu petzi de sos sistemas de riferimentu inertziales, pro custu pigat su nùmene de printzìpiu de relatividade istrinta.

Ma, ite est unu sistema de riferimentu? E, ite est unu sistema de riferimentu inertziale?

Unu sistema de riferimentu est unu sistema de coordinadas cun un’orìgine dae sa cale si pigat sas medidas. Pro nàrrere, in sa prima parte de su resonamentu de Galileo, a nae firma, su sistema de riferimentu est sa terra firma (e sa nae cun issa). A dinco sa nae si movet, Galileo mudat su sistema de riferimentu e lu ponet a pitzu de sa nae in motu. Si unu sistema de riferimentu si movet cun velotzidade costante in diretzione e sentidu, est a nàrrere, de motu retilìniu uniforme, tando si narat inertziale.

E ite narat custu printzìpiu de relatividade de Galileo?

Narat chi, si pigamus duos diferentes sistemas inertziales, est a nàrrere, duos sistema de riferimentu chi si movent ambos cun motu retilìniu uniforme, a tipu sa terra firma (e una cosa chi abarrat firma, si movet cun motu retilìniu uniforme de velotzidade zero, duncas est inertziale) e sa nae in motu, tando sas leges fìsicas, sas chi nos contant ite sutzedet, devent tènnere sa pròpia forma siat chi medimus dae terra, siat chi mesuramus dae intro sa nae, o dae cale si siat àteru sistema de riferimentu inertziale. Tantu chi, Galileo nos narat chi no esistit perunu esperimentu fatu totu intro de sa nae, chi renessat a iscumbatare si sa nae est firma o si est in motu, e cun cale velotzidade.

Ma giustu est?

Est unu printzìpiu. Est giustu fintzas a cando nos permitet de fraigare teorias fìsicas chi nos ispiegant comente funtzionat su mundu. Est unu printzìpiu simpre e galanu, chi at ghiadu sa fìsica in manera profetosa in su caminu intro su disconnotu.

Bidimus comente l’impitat Galileo. A àlgebra comente semus postos?

Giuilamus S su sistema de riferimentu de sa terra firma e S’ su sistema de riferimentu de sa nae in motu retilìniu uniforme cun velotzidade v e ponimus chi intro sa nae bi siat una pessone firma. A unu tempus de comintzu t=0, puntamus sas orìgines de sos sistemas S e S’ in su puntu ue s’agatat custa pessone, e nde orientamus sos asses de sas coordinadas de manera chi sos asses x e x’ (de S e S’) siant alliniados tra issos cun diretzione e sentidu de su motu de sa nae. Pròpiu in s’istante t=0, sa pessone intro sa nae comintzat a si mòvere cun motu retilìniu uniforme de velotzidade u’, cuncorda in diretzione e sentidu cun v.

Comente est su motu de custa pessone bida dae in sos diferentes sistemas de riferimentu?

In su sistema de rifermentu S’ (de sa nae), sa positzione x’ de sa pessone a su tempus t’, si podet iscrìere comente:

  • x’ = u’ t’

E dae su sistema de riferimentu S de sa terra firma?

Inoghe intrat su printzìpiu de relatividade. In su sistema de rifermentu S su motu de pessone debet èssere reguladu dae una lege fisica de sa matessi forma, iscrita cun sas coordinadas currispondentes. E tando diat dèvere èssere:

  • x = u t

ue x, u e t sunt positzione, lestresa e tempus de sa pessone in su sistema de riferimentu S. Est a nàrrere chi sa pessone chi si movet de motu retilìniu uniforme intro de sa nae, si diat dèvere mòvere de motu retilìniu fintzas cunforma cale si siat àteru sistema inertziale cun sa nae.

Sa pessone si movet cun velotzidade u’ intro de sa nae. Sa nae si movet cun velotzidade v subra de su mare. Duncas, essende u’ e v cuncordas, sa velotzidade cun sa cale sa pessone si movet pompiende dae terra est sa summa de sas duas, u’ + v, chi est issa puru una velotzidade costante in diretzione e sentidu e la giuliamus u = u’ + v. E tando:

  • x = u t = (u’ + v) t

Ponimus chi sa pessone si movat cun lestresa u’ = 2 m/s intro de sa nae e chi sa nae si movat cun lestresa v = 30 m/s. Sa lestresa de sa pessone pompiada dae terra est u = u’ + v = 32 m/s.

Como a torrat su contu?

E cale est sa relata intro sas coordinadas x e x’ de sos duos sistemas de riferimentu? Est a nàrrere, comente si podet colare deretos dae su sistema de riferimentu S’ a su sistema de riferimentu S, e torrare a coa?

Unu pagu de algebra:

  • x = u t = (u’ + v) t = u’ t + vt

como si osservamus sa lege de su motu in S’, x’ = u’ t’, bidimus chi diamus poder pònnere x’ in logu de u’ t si no esseret chi bi tenimus su tempus t in logu de su tempus t’.

E comente sunt tra issos t e t’? Sa cosa prus simpre de nàrrere a su tempus de Galileo fiat chi t e t’ sunt su pròpiu tempus, est a nàrrere chi su tempus est assolutu e non dipendet dae su sistema de riferimentu. E pro tantu tempus a pustis de Galileo, custa assolutesa de su tempus est istada cunfirmada dae sos esperimentos. Duncas:

t = t’ e tando x’ = u’ t’ = u’ t si podet mintere in sa formula de x pro dare

  • x = u’ t + vt = x’ + vt

si podet fintzas bortare e iscrìere

  • x’ = x – vt
  • t’ = t

custas chi si narant trasformadas de Galileo, e sunt s’espressada matemàtica de su printzìpiu de relatividade pro sa fìsica su motu de sos corpos, est a nàrrere sa chinemàtica.

E pro sa lughe?

Sa lughe in s’ispàtziu bòidu (e in pràtica in s’àera) si movet cun lestresa c = 300.000.000 m/s, treghentos milliones de metros a su segundu. Duncas, si in logu de sa pessone ponimus unu corfu de lughe, unu flash, at a atraessare sa nae cun lestresa c.

Sas trasformadas de Galileo narant chi, si nde mesuramus sa lestresa dae terra, diamus dever agatare

u = c + v = 30 m/s + 300.000.000 m/s = 300.000.030 m/s.

Comente si podet bìdere pro averguare si custa lege narat su beru fintzas pro sa lughe, diat tocare de medire custa lestresa cun una pretzisione de 30/300.000.000 = 1 / 10.000.000. Una pretzisione ispantosa a beru, che cando chi unu renessat a segare unu cantu de linna de unu metru cun pretzisione de una sìngula tzèllula vegetale. A rendet s’idea? Diat esser làdinu como su proite pro tantu tempus a pustis de Galileo e a pustis de Newton, nemos at annotadu custu problema.

Su problema est bennidu in su sèculu de 19, a dinco si sunt comintzados a istudiare sos fenòmenos eletromagnèticos e Maxwell at bogadu a campu sas leges de s’eletromagnetismu ponende a pare su traballu de Faraday, Ampere e tantos àteros. Siat sas leges de Newton, siat sas de Maxwell sunt bastante pretzisas in sa descritzione de sos fenòmenos chi abbarrant intro de sos rispetivos campos, mecànica e eletromagnetismu.  Ma cando sunt postas a pare pro ispricare fenòmenos chi pertocant ambos campos, s’iscontriant e non renessint a fagher preditziones pretzisas. Pro nàrrere, s’eletromagnetismu pretendet chi sa lughe (in s’ispàtziu bòidu) si movat in cale si siat sistema de riferimentu semper cun sa matessi lestresa c, contras a sa previsiones de sa mecànica. E sos esperimentos cunfirmant sas leges de s’elettromagnetismu.

Faghimus unu resumu.

Tenimus unu printzìpiu de relatividade chi at ghiadu su resonamentu fìsicu dae Galileo a Newton, fintzas a sa fine de su sèculu de 19. Dae custu nde derivant sas leges de sa mecànica, chi, in intro su campu issoro de aplicatzione sunt bastante giustas. Tenimus totu un’òrdine de fenòmenos, intro sos cales b’est sa lughe, chi sighint àteras leges, s’eletromagnetismu. Ma custas leges non parent cuncordas cun sa mecànica, ca pretendent chi sa lughe si movat cun lestresa c in cale si siat sistema de riferimentu inertziale.

E tando, ite si faghet? Nche fuliamus su printzìpiu de relatividade?

Tziu Einstein e pagos àteros teniant bene craru chi si deviat mudare de meda totu sa fìsica teorica pro acrobare mecànica e eletromagnetismu. Teniant carchi crae pro inghitzare su traballu, ma non fiat unu cumandu simpre, ca sa chistione est chi:

est dificurtosu de una manera chene contu a s’imbentare ecuatziones noas chi resurtent cunsistentes cun TOTU sos esperimentos e tecnologias giai bene connodos e cun cuddos de su benidore. Custu est s’istandard chi pretendet su mètodu iscientìficu e sa natura pro benner cumpresa.

Tziu Einstein, cando fiat giovanu, in su 1905, at pùblicadu 3 artìculos de fìsica in 3 campos diferentes. Ognunu de custos artìculos ant rivolutzionadu sa fìsica chi andaiant a pertocare. In particulare, in “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” mustrat comente si podet mantènnere acrobados sa bellesa de su printzìpiu de relatividade, sa mecànica e s’eletromagnetismu.

E comente at fatu Einstein a fagher custa maghia?

Giai dae tempus si fiat chirchende una manera de acontzare sas fòrmulas pro giumpare dae unu sistema de riferimentu a s’àteru mantenende a pare sa mecànica e s’eletromagnetismu. A sa fine sas tentas andaiant belle semper a intacare s’assolutesa de s’ispàtziu e de su tempus. Est a nàrrere chi pro renèssere a rèndere contu de sos resurtados isperimentales chi manu manu arribaiant, si comintzaiant a usare, ma petzi comente artifìtziu matemàticu, cuntzetos comente s’incurtziada de sos tretos ispatziales e s’allònghiada de sos tretos temporales. Ma mancaiat unu filu comunu.

Est inoghe chi intrat su gèniu.

A tziu Einstein, ca fiat esteta, custa cosa de nche fuliare su printzìpiu de relatividade no agradaiat. Ca fiat bellu e simpre, comente isse pensaiat sa natura. E tando s’est pensadu: proamus a mantènnere petzi duos printzìpios bonos e su chi no serbit nche lu fuliamus. E bi la mantenet chi:

1) Sa lestresa de sa lughe est sa matessi in cale si siat sistema de riferimentu.

2) Su printzìpiu de relatividade est bonu, est a nàrrere chi non nch’at perunu sistema de riferimentu assolutu, totu sos sistemas inertziales sunt relativos.

Comente si podent mantènnere ambos a pare sena chi s’unu ochidat s’àteru?

Pròpiu fuliende·nche su restu. Chie l’at nadu chi s’ispàtziu e su tempus sunt assolutos? Est una cosa chi s’est semper data pro bona, ma mai cunfirmada dae s’esperimentu.

Est a nàrrere: chie l’at nadu chi, si mesuro tretos de ispàtziu e de tempus in duos sistemas de riferimentu diferentes, mi dant sos matessi resurtados?

Torramus a pigare sa trasformadas de Galileo

  • x’ = x – v t
  • t’ = t

Bi tenimus sas 2 coordinadas ispàtziu-temporales, x e t, de su sistema de riferimentu S e sas currispondentes, x’ e t’, de su sistema de riferimentu S’.

Ma, comente si bidet, mentras x’ dipendet siat dae x siat dae t, t’ dipendet petzi dae t. Est a narrere chi, pro Galileo (e Newton) su tempus est assolutu. Sos tretos temporales, e duncas sos tretos ispatziales, sunt sos pròpios in ogni sistema de riferimentu. Si nche colat unu segundu in sa nae, nch’at coladu unu segundu fintzas in sa terra. Si sa pessone si movet de unu metru intro de sa nae, s’est mòvida de unu metru fintzas pompiende·la dae terra. Paret cosa làdina, no?

Est pròpiu custu printzìpiu chi Einstein nche imbolat. Isse mantenet su prìntzipiu de relatividade e est dispostu a cunsiderare chi su tempus podet dipendere dae s’ispàtziu. De manera chi tempus e ispàtziu siant intritzados a pare: su crono-topos. E tando podet èssere chi sos tretos temporales, e duncas sos tretos ispatziales, non sunt sos pròpios in ogni sistema de riferimentu.Sa manera generale de iscriere custu intritzu est:

  • x’ = A x + B t
  • t’ = C x + D t

ue A, B, C, D sunt paràmetros chi devent èssere isseberados de manera chi siet respetada sa fìsica, est a nàrrere sa natura.

Pro nàrrere, si diamus isseberare A = 1, B = -v, C = 0, D = 1, torramus a sas trasformadas de Galileo. E dee possibilidades matemàticas bi nd’at maicantas, ma sa fìsica una est.

Comente si faghet a agatare sa giusta?

Su resonamentu est custu. Si sa pessone est firma intro de sa nae, tando devet resurtare chi si movet cun lestresa v dae terra. E duncas pro chi siat x’ = 0 cando x = v t, tocat chi siat

0 = A v t + B t => A v + B = 0 => B = – A v

E tando si podet iscrìere:

x’ = A x + B t = A x – A v t = A( x – v t)

Giuilamus A comente γ, pro usare sos sìmbulos comunos e torramus a iscrìere:

  • x’ = γ (x – v t)

Inoghe Einstein mintet su printzìpiu de relatividade: sas leges fìsicas devent tènnere sa matessi forma in ogni sistema de riferimentu (inertziale), e duncas, mesurende dae S’, devet resurtare:

  • x = γ (x’ + v t’)

ue v = -v’ e γ, chi non dipendet dae sa coordinadas, devet èssere su pròpiu.

Pro Einstein, sa costàntzia de sa lestresa de sa lughe no est petzi unu datu de unu esperimentu, una curiosidade de sa fìsica, est sa crae chi permitet de fraigare una mecànica noa. Si como ponimus su corfu de lughe in logu de sa pessone, comente amus fatu prima, pro S, S’  e cale si siat sistema de riferimentu, devet resurtare:

  • t = x / c
  • t’ = x’ / c

Si como sas espressiones de sos tempos nche las mintimus intro sas espressiones de x e x’, b’amus:

x’ = γ (x – v x / c) = γ ( 1 – v / c) x

x = γ (x’ + v x’ / c) = γ ( 1 + v / c) x’

E si las multiplicamus a pare nos dat:

x x’ = γ2 ( 1 – v2 / c2) x x’

E dae cue si arribat a:

  • γ = 1 / v ( 1 – v2 / c2)

Custu γ si narat fatore de Lorentz.

Duncas sa positzione, est a nàrrer su tretu ispatziale, dae unu sistema de riferimentu a s’àteru si furriat comente:

x = γ (x’ + v t’) = (x’ + v t’) / ( 1 – v2 / c2)

E su tempus?

Torramus a coa:

t = x / c => x = c t

t’ = x’ / c => x’ = c t’

Chi postos intro de x’ = γ (x – v t) mi dant:

c t’ = γ (c t – v x /c)

Dae ue benit:

t’ = γ (t – v x /c2)

E cun custu amus agatadu fintzas sos àteros duos paràmetros C e D:

D = γ

C = – γ v /c2

Duncas Einstein proponet chi, pro mantènnere a pare su printzìpiu de sa relatividade e sa costàntzia de sa lestresa de sa lughe, si devent mudare totu sa ecuatziones de sa mecànica de Newton, a incomintzare dae sas trasformadas de Galileo, chi devent fagher logu a sas trasformadas de Lorentz:

  • x = γ (x’ + v t’)
  • t = γ (t’ + v x’ /c2)

chi si podent furriare deretas a su sistema de riferimentu S’ pro mèdiu de su printzìpiu de relatividade:

  • x’ = γ (x – v t)
  • t’ = γ (t – v x /c2)

Est una fìsica noa, cun règulas noas, ue s’ispàtziu e su tempus sunt intritzados s’unu cun s’àteru e sunt relativos, est a nàrrere chi dipendent dae su sistema de riferimentu dae ue semus medende. Ma est una fìsica chi mantenet acrobados a pare su printzìpiu de relatividade e sa costàntzia de sa lestresa de sa lughe, e aunit sa mecànica cun s’eletromagnetismu.

E comente si bidet sa costàntzia de sa lestresa de sa lughe?

Tocat de agatare comente si cumbinant sas velotzidades cun custa fìsica noa. Sa fìsica de Galileo nos naraiat chi sas velotzidades si summaiant:

u = u ‘+ v

Ma si pro casu sa lestresa u’ fiat sa de sa lughe, tando isballiaiat sa previsione ca pretendiat chi sa lughe s’esseret movida cun lestresa:

u = c + v > c

Sa lestresa de sa lughe (in s’ispàtziu boidu s’intendet) est semper c, cale si siat su sistema de riferimentu, custu narat s’eletromagnetismu. E si sighimus sa fìsica de Einstein, sa lestresa u s’agatat semper comente u = x / t, ma in logu de sas de Galileo usamus sas trasformadas de Lorentz:

u = γ (x’ + v t’) / γ (t’ + v x’ /c2) = ( x’ / t’ + v) / ( 1 + u’ v / c2)

chi mi dat

  • u  = (u’ + v) / ( 1 + u’ v / c2)

Duncas sas velotzidades si cumbinant a pare de manera diferente dae comente pessaiat Galileo (e Newton). E ite sutzedet si ponimus u’ = c, est a nàrrere, sa proa de su corfu de lughe?

Bidimus:

u = (u’ + v) / ( 1 + u’ v / c2) = (c + v) / ( 1 + c v / c2) = (c + v) / ( 1 + v / c) = c (c +v) / (c + v)

dae ue essit

  • u = c

Cumpresu?

Cando u’ = c, tando  u = c. Sa lestresa de sa lughe abarrat semper c. Tenimus a pare printzìpiu de relatividade e costàntzia de sa lestresa de sa lughe.

Ma tando, tocat de nche fuliare in totu sa mecànica de Newton ca est isballiada? Ma cun sa mecànica de Newton, non nche semus giumpados a sa Luna?

Giustu. Proamus a bider ite sutzedet si usamus sa mecànica de Einstein pro su contu de sa pessone chi si movet intro de sa nae. Ponimus de nou chi pessone si movat cun lestresa u’ = 2 m/s in su sentidu de sa nae, e sa nae cun lestresa v = 30 m/s dae terra. Comente resurtat su motu de sa pessone cunforma sa mecànica de Einstein?

Dae terra sa lestresa de sa pessone est:

u = (u’ + v) / ( 1 + u’ v / c2) = (2 + 30) / (1 + 2 · 30 / 300.000.0002) m/s = 32 / ( 1 + 60 / 90.000.000.000.000.000) m/s = 32 / (1 + 0,00000000000000067) m/s = 31,9999999999979 m/s

Est a nàrrere chi in custu casu sa mecànica de Einstein si nch’iscotiat dae sa mecànica de Newton (chi daiat una lestresa de u = 32 m/s) de un’iscartu de 0,000000000002 m/s, duamìgia milliardèsimos de metros a su segundu, una diferèntzia relativa de 0,000000000002 / 32 = 0,00000000000007; chi pro poder èssere pretziada rechedet una pretzisione che de cando segare una tàula de linna de unu metru contende unu sìngulu nùcleu atòmicu. Est làdinu chi fintzas oe in die est anneosu meda a nche annotare sa diferèntzia.

In pràtica, sa mecànica de Einstein si reduit a sa de Newton e Galileo, a dinco sas lestresas in giogu sunt meda prus piticas de sa lestresa de sa lughe. Chi est su casu de su mundu fitianu fatu de naes, pedras, trenos, aparechios e gasi. Ma totu sas tecnologias modernas ue sas lestresas si podent pònnere a paragone cun c, tenent a fundamentu sa fìsica chi s’est pesada a pustis de su traballu de Einstein.

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*  Galileo est istadu su primu a usare sa limba italiana pro sa prosa.

** Nodare chi lestresa e velotzidade los impreo pro espressare duos cuntzetos fìsicos diferentes, a sa matessi manera de speed e velocity in inglesu.

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